题目内容
（2011•花都区模拟）已知f（x）=cos（x+
）-ksinx，且f（
）=
．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）由f（x）=cos（x+
）-ksinx，且f（
）=
即可求得k的值；
（2）利用两角和的余弦与辅助角公式可将f（x）=cos（x+
）+
sinx转化为f（x）=sin（x+
），从而可求得其最大值与最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
（2）利用两角和的余弦与辅助角公式可将f（x）=cos（x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：解：（1）由已知得f（
）=cos（
+
）-ksin
=
，
∴k=-
…（4分）
（2）f（x）=cos（x+
）+
sinx…（5分）
=cosxcos
-sinxsin
+
sinx…（6分）
=
cosx-
sinx+
sinx…（7分）
=
cosx+
sinx…（8分）
=sin（x+
）…（9分）
∴当x+
=2kπ-
，k∈Z，即x=2kπ-
（k∈Z）时，函数f（x）的最小值为-1…（11分）
当x+
=2kπ+
，k∈Z，，即x=2kπ+
，（k∈Z）时函数f（x）的最大值为1…（12分）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∴k=-
| 3 |
（2）f（x）=cos（x+
| π |
| 3 |
| 3 |
=cosxcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin（x+
| π |
| 6 |
∴当x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
当x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域及正弦与余弦的两角和公式，着重考查两角和的正弦与余弦公式的正用与逆用，属于基础题．
练习册系列答案
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