题目内容

已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：|x²-4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：解绝对值不等式，化简命题p和命题q，根据p是q的充分不必要条件得到 2-a＞ $\text{[math]}$ ，且2+a＜ $\text{[math]}$ ，求出实数a的取值范围．
解答：命题p：|x-2|＜a（a＞0），即2-a＜x＜2+a．
命题q：|x²-4|＜1，即 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，或- $\text{[math]}$ ＜x＜- $\text{[math]}$ ．
由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．
∴2-a＞ $\text{[math]}$ ，且2+a＜ $\text{[math]}$ ，解得 0＜a＜ $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，判断 2-a＞ $\text{[math]}$ ，且2+a＜ $\text{[math]}$ ，是解题的难点．