Question

已知-

π

2

≤α≤

π

2

，0≤β≤π，则2α-

β

2

的范围是

[-

3π

2

，π]

．

Answer 1

分析：由已知，分别求出2α，-

β

，2

 的取值范围，再利用不等式的可加性求解．

解答：解：∵-

π

2

≤α≤

π

2

，∴-π≤2α≤π，①
∵0≤β≤π，∴-π≤-β≤0，-

π

2

≤-

β

2

≤0②
①②两式左右两边分别相加得，2α-

β

2

∈[-

3π

2

，π]
故答案为：[-

3π

2

，π]

点评：本题考查了不等式的基本性质．注意多个同向不等式两边不能相减，如本题应将2α-

β

2

看作2α+（-

β

2

）来求解．