题目内容

若向量
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=4
i
+9
j
+
k
，则这两个向量的位置关系是
 
．
分析：由已知
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=4
i
+9
j
+
k
，我们易给出两个向量
a
，
b
的坐标，进而我们可以根据向量的坐标运算，判断出两个向量的位置关系．
解答：解：∵
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=4
i
+9
j
+
k

∴
a
=(2，-1，1)，
b
=(4，9，1)，
a
•
b
=0?
a
⊥
b

故答案：垂直
点评：本题考查的知识点是向量的数量积判断向量的共线与垂直，根据已知构造出两个向量的坐标是解答问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量
OA
=2i+j，
OB
=3i+kj，若A，O，B三点不共线，且△AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
直角坐标系中，i，j分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=i+kj.
AC
=2i+j．且∠c=90°则k的值是（　　）
A、2
5
B、3
C、
5
D、10
在空间直角坐标系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，则
1
x
+
2
y
的最小值为2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
与
k
共线且|
PQ
|=|
OP
|，则动点P的轨迹是抛物线；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④设
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
与
j
共线且|
PM
|=|
PN
|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④
．
若向量
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=4
i
+9
j
+
k
，则这两个向量的位置关系是 ______．

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