题目内容
已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2-3x+2=0的解为1和b．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析：（1）由方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=b，利用韦达定理，得1+b=
，1×b=
，由此能求出an．
（2）由（1）得bn=（2n-1）•2n，由此利用错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Tn．
| 3 |
| a |
| 2 |
| a |
（2）由（1）得bn=（2n-1）•2n，由此利用错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Tn．
解答：解：（1）∵方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1，x2=b，
∴1+b=
，1×b=
，
解得a=1，b=2．
所以an=2n-1．
（2）由（1）得bn=（2n-1）•2n，
所以Tn=b1+b2+…+bn=1•2+3•22+…+（2n-1）•2n，①
2Tn=1•22+3•23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1，②
②-①得
Tn=-2（2+22+…+2n）+（2n-1）•2n+1+2
=（2n-3）•2n+1+6．
∴1+b=
| 3 |
| a |
| 2 |
| a |
解得a=1，b=2．
所以an=2n-1．
（2）由（1）得bn=（2n-1）•2n，
所以Tn=b1+b2+…+bn=1•2+3•22+…+（2n-1）•2n，①
2Tn=1•22+3•23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1，②
②-①得
Tn=-2（2+22+…+2n）+（2n-1）•2n+1+2
=（2n-3）•2n+1+6．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的应用，解题时要认真审题，注意韦达定理和错位相减法的合理运用．
练习册系列答案
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