题目内容

已知x＞0，f（x）=log₃x²的值域是[-1，1]，则它的反函数f^-1（x）的值域是

A.
[-1，1]
B.
（0，+∞）
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据f（x）=log₃x²的值域是[-1，1]求出其定义域，然后根据原函数的定义域即为反函数的值域，即可得到正确选项．
解答：∵f（x）=log₃x²的值域是[-1，1]，
∴-1≤log₃x²≤1
即 $\text{[math]}$ ≤x²≤3
而x＞0
∴x∈ $\text{[math]}$
而反函数的值域为原函数的定义域
∴反函数f^-1（x）的值域是 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了反函数，以及对数函数的值域与最值，同时考查了原函数与反函数的关系，属于基础题．

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