题目内容

设f（n）=a+a4+a7+a10+…+a3n+1（a≠0，n∈N），则f（n）=
 
．
分析：此题考虑当a=1，可知f（n）=n+4．当a≠1，可设bn=a3n+1，可知此数列为等比数列，求出前n项的和即可．
解答：解：当a=1，f（n）=n+4．
当a≠1，设bn=a3n+1，可知数列为等比数列，根据前n项的和公式，则f（n）=
a(1-a3n+12)
1-a3
，
故答案为f(n)=
n+4，a=1
a(1-a3n+12)
1-a3
，a≠1
．
点评：此题主要考查数列的通项公式的计算．
练习册系列答案
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设实数a≠0，函数f（x）=a（x2+1）-（2x+
1
a
）有最小值-1．
（1）求a的值；
（2）设数列{an}的前n项和Sn=f（n），令bn=
a2+a4+…+a2n
n
，证明：数列{bn}是等差数列．
定义：
.
a    b
c    d 
.
=ad-bc，设f(x)=  
.
x-3k    x
2k          x 
.
+3k•2k（x∈R，k为正整数）
（1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
（2）设f（x）≤0的解集为[a2k-1，a2k]，求a1+a2+a3+a4的值及数列{an}的前2n项和
（3）对于（2）中的数列{an}，设bn=
(-1)n
a2n-1a2n
，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
设f（n）=a+a4+a7+a10+…+a3n+1（a≠0，n∈N），则f（n）=______．
设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n，
（1）当m=n=7时，若f（x）=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a求a+a2+a4+a6．
（2）当m=n时，若f（x）展开式中x2的系数是20，求n的值．
（3）f（x）展开式中x的系数是19，当m，n变化时，求x2系数的最小值．

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