Question

设x∈Z，则函数f(x)=cos

π

3

x的值域是______．

Answer 1

T=

2π

π 3

=6
当x=6k，k∈z时，f(x)=cos(

π

3

× 6k)=cos（k×2π）=1
当x=6k+1，k∈z时，f(x)=cos[

π

3

× (6k+1)]=cos（k×2π+

π

3

）=

1

2

当x=6k+2，k∈z时，f(x)=cos[

π

3

× (6k+2)]=cos（k×2π+

2π

3

）=-

1

2

当x=6k+3，k∈z时，f(x)=cos[

π

3

× (6k+3)]=cos（k×2π+π）=-1
当x=6k+4，k∈z时，f(x)=cos[

π

3

× (6k+4)]=cos（k×2π+

4π

3

）=-

1

2

当x=6k+5，k∈z时，f(x)=cos[

π

3

× (6k+5)]=cos（k×2π+

5π

3

）=

1

2

函数的值是{-1， -

1

2

，

1

2

， 1 }
故答案为{-1， -

1

2

，

1

2

， 1 }