题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
在定义域单调递增，求实数
的取值范围；
（2）令
， 
，讨论函数
的单调区间；
（3）如果在（1）的条件下， 
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）见解析（3）
【解析】试题分析：（1）即
恒成立，再参变分离得
最大值，利用基本不等式求最值得
（2）先求导数得
，再根据导函数是否变号进行分类讨论：若
，导函数不变号，在
单调递增；若
，导函数先正后负，即先增后减（3）先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题： 
，其中
，再利用导数研究得
在
上单调递增，即得
，解得实数
的取值范围.
试题解析：（1）
，因为
在定义域单调递增，所以
恒成立
即
而
（当且仅当
时等号成立），故
即为所求.
（2）
， 
①若
， 
，则
在
单调递增
②若
，令
， 
， 
，
则
在
单调递增，在
单调递减
（3）由题意，须
对任意
恒成立，
设
，
∵
， 
，∴ 
， 
， 
∴
即
在
上单调递增， 
若
对任意
恒成立，
则应令
综上所述， 
即为所求.
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