Question

已知数列{a_n}，如果数列{b_n}满足满足，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“生成数列”
（1）若数列{a_n}的通项为a_n=n，写出数列{a_n}的“生成数列”{b_n}的通项公式．
（2）若数列{c_n}的通项为c_n=An+B，（A．、B是常数），试问数列{c_n}的“生成数列”{l_n}是否是等差数列，请说明理由．
（3）已知数列{d_n}的通项为，设{d_n}的“生成数列”为{p_n}．若数列{L_n}满足求数列{L_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用新定义，代入计算，可得{b_n}的通项公式．
（2）表示出数列{c_n}的“生成数列”{l_n}的通项，分类讨论，可得结论；
（3）表示出L_n，再分类讨论，即可求数列{L_n}的前n项和T_n．
解答：解：（1）∵a_n=n，
∴
∴b_n=2n-1；
（2）
当B=0时，l_n=2An-A，由于l_n+1-l_n=2A（常数），所以此时数列{c_n}的“生成数列”{l_n}是等差数列．    
当B≠0时，由于l₁=A+B，l₂=3A+2B，l₃=5A+2B，此时l₁+l₃≠2l₂，
所以此时数列{c_n}的“生成数列”{l_n}不是等差数列．
（3），
当n是偶数时，==
当n是奇数时，T_n=T_n+1-p_n+1=
=
综合：．
点评：本题考查新定义，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．