题目内容

离心率e=
1
2
，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为
x2
27
+
y2
36
=1
x2
27
+
y2
36
=1
．
分析：先设出椭圆方程，根据条件列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得到结论．
解答：解：由题设椭圆的焦点在y轴上，设方程为：
y2
a2
+
x2
b2
=1，由题得：
c=3
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
解得
a=6
b=3
3

所以椭圆标准方程为
x2
27
+
y2
36
=1
故答案为：
x2
27
+
y2
36
=1．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质．解决问题的关键是根据条件列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C1：y2=4px（p＞0），焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e=
12
；且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M．
（1）当p=1时，求椭圆C2的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF1F2的周长，求直线l的方程．
已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=
1
2
．
（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使
PA
•
PB
的值是常数．
设椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=
1
2
，一个短轴的端点（0，
3
）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
（1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
（2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率．
离心率e=
1
2
，一个焦点是F（0，-3）的椭圆标准方程为______．

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