题目内容
偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为________．
f（x）=-x2+1
分析：可采用赋值法，令x=y=0，求得f（0）=1，再令y=-x，结合f（x）是偶函数，即可求得f（x）的表达式．
解答：∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，
令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，
解得f（0）=1，
再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x2-1，又f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x），
∴1=f（x）+f（x）+2x2-1，即2f（x）=-2x2+2
∴f（x）=-x2+1
故答案为：f（x）=-x2+1．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及偶函数的概念的应用，属于中档题．
分析：可采用赋值法，令x=y=0，求得f（0）=1，再令y=-x，结合f（x）是偶函数，即可求得f（x）的表达式．
解答：∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，
令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，
解得f（0）=1，
再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x2-1，又f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x），
∴1=f（x）+f（x）+2x2-1，即2f（x）=-2x2+2
∴f（x）=-x2+1
故答案为：f（x）=-x2+1．
点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及偶函数的概念的应用，属于中档题．
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| A、（1，2） | ||||
B、(2，2
| ||||
C、(2，2
| ||||
D、(2
|