Question

如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(

3

5

，

4

5

)，三角形AOB为直角三角形．则cos∠COB的值是

-

4

5

．

Answer 1

分析：由三角形AOB为直角三角形，得到∠BOA为直角，根据A坐标求出tan∠AOC的值，进而确定出sin∠AOC与cos∠AOC的值，所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵△ABO为直角三角形，
∴∠BOA=90°，
∵点A的坐标为（

3

5

，

4

5

），
∴tan∠AOC=

4

3

，
∴sin∠AOC=

4

5

，cos∠AOC=

3

5

，
∴cos∠BOC=cos（∠AOC+90°）=-sin∠AOC=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．