Question

有2本不同的数学书和3本不同的英语书分给五位同学，每人一本，则甲、乙两位同学恰有一位分到数学书的概率

 

．

Answer 1

分析：5本不同的书分给五位同学，每人一本的结果有A₅⁵个，甲、乙两位同学恰有一位分到数学书的情况有
①甲分到一本数学书，乙没分到数学书②乙分到一本数学书，甲没分到数学书的情况共有有2C₂¹C₃¹A₃³种结果，代入古典概率的计算公式可求

解答：解：5本不同的书分给五位同学，每人一本的结果有A₅⁵个，
记”甲、乙两位同学恰有一位分到数学书”为事件A，则A包含
A₁：甲分到一本数学书，乙没分到数学书，有C₂¹C₃¹A₃³种结果
A₂：乙分到一本数学书，甲没分到数学书的情况有C₂¹C₃¹A₃³种结果
则A=A₁+A₂且A₁、A₂互斥
 由互斥事件的概率的公式可得，P（A）=P（A₁+A₂）=P（A₁）+P（A₂）=

C 1 2 C 1 3 A 3 3

A 5 5

× 2=

3

5

故答案为：

3

5

点评：本题主要如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．两个互斥事件的概率等于两个事件概率的和．