Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁+a₂+a₃=12，a₄+a₅+a₆=6，则S₉-S₆=

0

．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质得到（a₄+a₅+a₆）-（a₁+a₂+a₃）=9d=-6，然后得到（a₇+a₈+a₉）-（a₄+a₅+a₆）=9d=-6，所以a₇+a₈+a₉=6，根据所求的第九项与第六项的差是第七、第八、第九三项，得到结果．

解答：解：由题意知数列{a_n}是等差数列，
a₁+a₂+a₃=12，a₄+a₅+a₆=6，
所以（a₄+a₅+a₆）-（a₁+a₂+a₃）=9d=-6，
所以（a₇+a₈+a₉）-（a₄+a₅+a₆）=9d=-6，
因为a₄+a₅+a₆=6，所以a₇+a₈+a₉=6-6=0，
因为S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=0
故答案为：0

点评：本题考查等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质与一些计算的技巧，求出第七、第八、第九三项之和，本题是一个基础题．