Question

已知圆x²+y²-4=0和直线x+y=1，则相交所得弦长为

14

．

Answer 1

分析：首先得到圆x²+y²-4=0的圆心是O（0，0），半径为2，直线x+y=1化成一般式：x+y-1=0．求出O点到直线x+y-1=0的距离d，设所求弦长为a，利用垂径定理得：d²+（

a

2

）²=r²=4，解之即可得到相交所得弦长．

解答：解：圆x²+y²-4=0即圆x²+y²=4，圆心是O（0，0），半径为2，
直线x+y=1即直线x+y-1=0，
O点到直线x+y-1=0的距离为：d=

|0+0-1|

12+12

=

2

2

，
设相交所得弦长为为a，则由垂径定理得：d²+（

a

2

）²=r²=4
即：

1

2

+

1

4

a²=4⇒a²=14⇒a=

14

故答案为：

14

点评：本题在直线与圆相交的情况下，通过求相交所得的弦长，考查了点到直线的距离公式、垂径定理等知识点，属于基础题．