题目内容

已知函数f（x）=ax²+（b-1）x+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

C
分析：先利用多项式函数是偶函数的特点：偶函数的定义域关于原点对称，不含奇次项得到b-1=0，列出方程得到a的值，求出a，b即得．
解答：∵函数f（x）=ax²+（b-1）x+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数，
∴其定义域关于原点对称，故a-1=-2a，解得a= $\text{[math]}$ ．
又其奇次项系数必为0，故b=1，
所以a= $\text{[math]}$ ，b=1，
∴a+b= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．

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