题目内容
在△ABC中，若2acosB=c，则△ABC必定是（ ）
分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．
解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
∴sinC=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，又A、B为△ABC中的内角，
∴A-B=0，
∴A=B．
∴△ABC必定是等腰三角形．
故选：A．
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又△ABC中，A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
∴sinC=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，又A、B为△ABC中的内角，
∴A-B=0，
∴A=B．
∴△ABC必定是等腰三角形．
故选：A．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．
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