Question

用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的没有重复数字的正整数．
（1）能组成多少个三位偶数？
（2）能组成有多少个比130000大的正整数？
（3）能组成多少个偶数数字全部连在一起的六位数？

Answer 1

分析：（1）根据题意，分2类讨论：①0在末位，②2、4在末位，分别求出每种情况下偶数的数目，由分类计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2类讨论，①首位数字是2，3，4，5的六位数，②首位数字是1，第二位数字是3，4，5，由组合数公式分别求出每种情况下正整数的数目，由分类计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2类讨论，①2，4在首位且偶数数字连在一起的六位数，②首位是奇数时，由组合数公式分别求出每种情况下正整数的数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：（1）由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字三位偶数分2类：
①0在末位，有

A

2 5

=20个，
②2在末位和4在末位有2×4×4=32个，
故能组成的三位偶数共有20+32=52个
（2）比130000大的正整数分两类：
①首位数字是2，3，4，5的六位数各有

A

5 5

=120个，共有4×120=480个；
②首位数字是1，第二位数字是3，4，5的六位数各有

A

4 4

=24个，共有3×24=72个；
故组成的比130000大的正整数共有4×120+3×24=552个
（3）2，4在首位且偶数数字连在一起的六位数各有

A

2 2

A

3 3

=12个，
首位是奇数时，将0、2、4连在一起，看成一个元素，可以构成3

A

3 3

A

3 3

=108个；
共有12+108=120个．

点评：本题考查排列、组合的应用，要注意题干的要求、限制条件和整数的一些性质．