Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴交于点M，若N为l上一点，当△MNF为等腰三角形，NF=2

2

时，则p=

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线的方程求出焦点F的坐标和准线l的方程及M的坐标，根据N为l上一点且△MNF为等腰三角形得到△MNF为等腰直角三角形，根据勾股定理求出MF的长度即为P的值．

解答：解：根据抛物线方程得到焦点F（

p

2

，0），准线l的方程为x=-

p

2

，所以M（-

p

2

，0），则MF=p，
又因为△MNF为等腰三角形，N为l上一点得到三角形MNF为等腰直角三角形即MF=MN，
又斜边NF=2

2

，根据勾股定理求出MF=2
则p=2
故答案为：2

点评：本题要求学生掌握抛物线的简单性质，灵活运用勾股定理解直角三角形．是一道基础题．