Question

已知sin（

π

4

+x）=

3

5

，则sin2x的值为

 

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinx+cosx的值，两边平方并利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x值．

解答：解：∵sin（

π

4

+x）=sin

π

4

cosx+cos

π

4

sinx=

2

2

（sinx+cosx）=

3

5

，
∴sinx+cosx=

3 2

5

，
两边平方得：（sinx+cosx）²=1+sin2x=

18

25

，
解得：sin2x=-

7

25

．
故答案为：-

7

25

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．