Question

设P（x₁，y₁）为圆O₁：x²+y²=9上任意一点，圆O₂以Q（a，b）为圆心且半径为1，当（a-x₁）²+（b-y₁）²=1时，圆O₁与圆O₂的位置关系可能是

②③④

．（填上你认为正确的序号）
①外离； ②外切；  ③相交；  ④内切； ⑤内含．

Answer 1

分析：由（a-x₁）²+（b-y₁）²=1，知PQ=1．当O₁（0，0），P（x₁，y₁），Q（a，b）在一直线上时，O₁Q=O₁P+PQ或O₁Q=O₁P-PQ，圆O₁与圆O₁内切或外切．当O₁（0，0），P（x₁，y₁），O₂（a，b）不在一直线上时，O₁P-PQ＜O₁Q＜O₁P+PQ，圆O₁与圆O₂相交．

解答：解：∵（a-x₁）²+（b-y₁）²=1，
∴PQ=1．
当O₁（0，0），P（x₁，y₁），Q（a，b）在一直线上时，
O₁Q=O₁P+PQ或O₁Q=O₁P-PQ，
圆O₁与圆O₁内切或外切．
当O₁（0，0），P（x₁，y₁），O₂（a，b）不在一直线上时，
O₁P-PQ＜O₁Q＜O₁P+PQ，
圆O₁与圆O₂相交．
故答案为：②③④．

点评：本题考查两个圆的位置关系的判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．