Question

已知集合A={x∈R|

1

x-1

≥1}，B={x∈R|y=lg（-x²+2mx-m²+1）}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，解解

1

x-1

≥1，可得集合A，解-x²+2mx-m²+1＞0，可得集合B，由A∪B=B，知A⊆B，分析可得不等式组，解可得答案．

解答：解：根据题意，解

1

x-1

≥1，可得1＜x≤2，
则A=（1，2]，
解-x²+2mx-m²+1＞0，可得m-1＜x＜m+1，
则B=（m-1，m+1）；
由A∪B=B，知A⊆B；
有

m-1≤1 m+1≥2

解可得1≤m≤2，
故m的取值范围是[1，2]．

点评：本题考查集合的并集的性质与运算，涉及集合中含参数的问题，关键是解不等式求出集合A、B．