Question

已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，这个圆心角所在扇形的面积是

1

1-cos1

．

Answer 1

分析：可设该扇形的半径为r，sin

1

2

=

1

r

，利用S_扇形=

1

2

r²sin1即可求得答案．

解答：解：设该扇形的半径为r，则sin

1

2

=

1

r

，
∴r=

1

sin 1 2

，
∴1弧度的圆心角所对的弧长l=r×1=

1

sin 1 2

∴S_扇形=

1

2

×lr
=

1

2

×r²
=

1

2

•(

1

sin 1 2

)2
=

1

1-cos1

．
故答案为：

1

1-cos1

．

点评：本题考查扇形面积公式，求得扇形的半径为r=

1

sin 1 2

是关键，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于中档题．