Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=1，an+an+1=

1

2

(n∈N*)，则S₂₁=

19

2

．

Answer 1

分析：由a₂=1，an+an+1=

1

2

(n∈N*)，取n=1时求出a₁=-

1

2

，则a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₀+a₂₁），答案可求．

解答：解：由an+an+1=

1

2

(n∈N*)，得a1+a2=

1

2

，又a₂=1，∴a1=-

1

2

．
∴S₂₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₀+a₂₁）
=-

1

2

+

1

2

×10=

19

2

．
故答案为：

19

2

．

点评：本题考查了数列的求和，解答的关键是求出首项后把后面的20项两两作和，是基础的计算题．