题目内容

设（
2
-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求（a0+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2的值．
分析：令x=1可得：a0+a1+a2+…+a10=(
2
-1)10，再令x=-1可得 a0-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=(
2
+1)10．求得 a0+a2+…+a10 和a1+a3+…+a9 的值，
可得 （a0+a2+…+a10）2和（a1+a3+…+a9）2 的值，从而求得（a0+a2+…+a10）2（a1+a2+…+a9）2的值．
解答：解：令x=1可得：a0+a1+a2+…+a10=(
2
-1)10，再令x=-1可得 a0-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=(
2
+1)10．
由以上两式可得 a0+a2+…+a10 =
(
2
-1)10+(
2
+1) 10
2
，a1+a3+…+a9=
(
2
-1)10-(
2
+1) 10
2
，
∴（a0+a2+…+a10）2 =
(
2
-1)20+(
2
+1) 20+2
4
，（a1+a3…+a9）2=
(
2
-1)20+(
2
+1) 20-2
4
，
∴（a0+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2 =
(
2
-1)20+(
2
+1) 20+2
4
-
(
2
-1)20+(
2
+1) 20-2
4
=1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=(
1
2
)10-ax，a为常数，且f（3）=
1
2

（1）求a值；
（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；
（3）设g（x）=-
1
2
x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
10-x
10+x
x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
设f（x）=
∫
1
0
 |x2-a2|dx．
（1）当0≤a≤1与a＞1时，分别求f（a）；
（2）当a≥0时，求f（a）的最小值．
设（-x）10=a+a1x+a2x2+…+a10x10，求（a+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2的值．
给出以下结论：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
（2）若非零向量两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°
（3）若（1+x）10=a+a1x+a2x2+…+a10x10，则a+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则+=
（5）函数为周期函数，且最小正周期T=2π
其中正确的结论的序号是：    （写出所有正确的结论的序号）

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