题目内容
设F是双曲线的右焦点,直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，且
，求直线l的方程.
解：当直线l⊥x轴时，，不合题意.?
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为?
y=k(x-2).?
由
?
得（3-k2）x2+4k2x-4k2-3=0.①?
因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3-k2≠0.?
设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个正根，于是?
有
?
所以k2＞3.②?
,?
又（x1-x2）2=(x1+x2)2-4x1x2=
，则|x1-x2|=
.?
又
，∴
,解得k=±3.?
∵k=±3满足②式，∴k=±3符合题意.?
所以所求直线的方程为y=±3(x-2).
练习册系列答案
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＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为
，其中A(0，－b)，B(a,0)．
·
＝0，且|
|＝10，求直线l的方程．
，（1）求此双曲线方程；
=-2
，求直线AB的方程.
的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点，且向量
与
同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线离心率e的大小为（ ）
的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点，且向量
与
同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线离心率e的大小为（ ）
