题目内容

15.定义在R上的奇函数f(x)满足f(-x)=f(x+$\frac{3}{2}$),f(2015)=2,则f(-2)+f(-3)=(  )
A.-1B.1C.-2D.2

分析 由已知得f(3+x)=f(x),所以f(2015)=f(671×3+2)=f(2)=2.运用奇函数的性质f(0)=0,f(-2)=-f(2),即可得到结论.

解答 解:由f(x)为奇函数可得f(-x)=-f(x),
再由条件可得-f(x)=f($\frac{3}{2}$+x),
所以,f(3+x)=f[$\frac{3}{2}$+($\frac{3}{2}$+x)]=-f(x+$\frac{3}{2}$)=f(x),
则函数f(x)的最小正周期是3,
f(2015)=f(3×671+2)=f(2)=2,
即有f(-2)=-f(2)=-2,
f(-3)=f(0)=0,
则f(-2)+f(-3)=-2.
故选C.

点评 本题主要考查函数奇偶性和周期性的定义和性质,考查函数值的求法,属于中档题.

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