Question

已知等比数列{a_n}的首项为1，若4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{

1

an

}的前5项和为（　　）

• A、

  31

  16

• B、2
• C、

  33

  16

• D、

  16

  33

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由于4a₁，2a₂，a₃成等差数列，可得4a₂=4a₁+a₃．可得4q=4+q²，解得q．可得a_n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵4a₁，2a₂，a₃成等差数列，
∴4a₂=4a₁+a₃．
∵a₁=1，
∴4q=4+q²，解得q=2．
∴an=2n-1．
∴数列{

1

an

}的前5项和=1+

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

=

1×(1- 1 25 )

1- 1 2

=

31

16

．
故选：A．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及等比数列的前n项和公式，属于基础题．