Question

已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx，且f（0）=，f（）=．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？

Answer 1

解：（1）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，则a=．

由f（）=，得+-=，∴b=1，…………2分

∴f（x） =cos²x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）．  …………4分

（2）由f（x）=sin（2x+）．

又由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．        …………8分

（3）∵f（x）=sin2（x+），

∴函数f（x）的图象右移后对应的函数可成为奇函数．                      …………12分