Question

已知函数f(x)＝x²＋2ax＋2，x∈[－5,5]．

(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．

Answer 1

(1)a＝－1，f(x)＝x²－2x＋2.

对称轴x＝1，f(x)_min＝f(1)＝1，f(x)_max＝f(－5)＝37，

∴f(x)_max＝37，f(x)_min＝1.

(2)对称轴x＝－a，当－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数，

∴a≤－5. 当－a≦－5时f(x)在[－5,5]上单调减函数，

∴a≥5.综上a≤－5或a≥5。