Question

已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9-b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24-（a+c）b，然后利用基本不等式ac≤

(a+c)2

4

，即可求得b的取值范围．

解答：解：∵a+b+c=9，∴a+c=9-b，
∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24-（a+c）b；
又∵ac≤

(a+c)2

4

，∴24-（a+c）b≤

(a+c)2

4

，
即24-（9-b）b≤

(9-b)2

4

，整理得b²-6b+5≤0，∴1≤b≤5；
故答案为[1，5]．

点评：此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题．