题目内容
方程(
)x+(
)x+(
)x=2
实根的个数是（ ）
| 3 |
| 19 |
| 5 |
| 19 |
| 11 |
| 19 |
| x-1 |
分析：令f（x）=(
)x+(
)x+(
)x-2
，其定义域为x∈[1，+∞），先判断其单调性，再判断其是否存在零点即可．
| 3 |
| 19 |
| 5 |
| 19 |
| 11 |
| 19 |
| x-1 |
解答：解：令f（x）=(
)x+(
)x+(
)x-2
，其定义域为x∈[1，+∞）．
由2
在定义域上单调递增，∴-2
在定义域上单调递减；而(
)x、(
)x、(
)x在定义域x∈[1，+∞）上单调递减，
故函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减．
又f（1）=
+
+
-0=1＞0，f（2）=
-2＜1-2=-1＜0，即f（1）×f（2）＜0，
因此函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，又由函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减，故有唯一的一个零点．
即方程(
)x+(
)x+(
)x=2
实根的个数是1．
故选B．
| 3 |
| 19 |
| 5 |
| 19 |
| 11 |
| 19 |
| x-1 |
由2
| x-1 |
| x-1 |
| 3 |
| 19 |
| 5 |
| 19 |
| 11 |
| 19 |
故函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减．
又f（1）=
| 3 |
| 19 |
| 5 |
| 19 |
| 11 |
| 19 |
| 32+52+112 |
| 192 |
因此函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，又由函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减，故有唯一的一个零点．
即方程(
| 3 |
| 19 |
| 5 |
| 19 |
| 11 |
| 19 |
| x-1 |
故选B．
点评：熟练掌握函数的单调性的判定方法和零点的判定方法是解题的关键．
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