Question

已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么-13

1

2

是此数列的第

 

项．

Answer 1

分析：根据等比数列的前三项列出等式求出等比数列的首项与公比，然后根据通项公式求出即可．

解答：解：因为x，2x+2，3x+3为等比数列的前三项，
则（2x+2）²=x（3x+3），化简得（x+1）（x+4）=0解得x=-1（不合题意，舍去），x=-4，
则等比数列的前三项依次为：-4，-6，-9，
所以等比数列的首项为-4，公比为

-6

-4

=

3

2

，通项公式为a_n=-4×(

3

2

)n-1，
令a_n=-4×(

3

2

)n-1=-13

1

2

，化简得(

3

2

)n-1=

27

8

，解得n=4
故答案为：4

点评：本题是一个等比中项同一元二次方程结合的题目，对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，要求学生掌握等比数列的通项公式．