题目内容
（2013•泰州三模）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O的半径为3，两条弦AB，CD交于点P，且AP=1，CP=3，OP=
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求证：△APC≌△DPB．
分析：利用相交弦定理即可得出DP，BP，再利用三角形全等．的判定方法即可证明
解答：
证明：延长OP交⊙O与点E，F，
由相交弦定理得CP•DP=AP•BP=FP•EP=(3-
)×(3+
)=3，
又AP=1，CP=3，
∴DP=1，BP=3，
∴AP=DP，BP=CP，而∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB．
证明：延长OP交⊙O与点E，F，由相交弦定理得CP•DP=AP•BP=FP•EP=(3-
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又AP=1，CP=3，
∴DP=1，BP=3，
∴AP=DP，BP=CP，而∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB．
点评：熟练掌握相交弦定理和三角形全等的判定方法是解题的关键．
练习册系列答案
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