判断f(x).g(x)是否表示同一函数.并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

判断f(x)、g(x)是否表示同一函数，并说明理由。

答案：
解析：

两函数自变量用的字母虽不同，但其定义域和对应法则均一致，故是同一函数。

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（09年西城区抽样理）（14分）

已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.

设f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x²+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.

（Ⅰ）设，若h (x)为偶函数，求；

（Ⅱ）设，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

（Ⅲ）试判断h(x)能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论.

判断下列各组中的函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，并说明理由.

(1)f(x)=(x-1)⁰，g(x)=1.

(2)f(x)=x，g(x)=.

(3)f(x)=x²，g(x)=(x+1)².

(4)f(x)=|x|，g(x)=.

已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x),那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数，设f(x)=x²+ax,g(x)=x+b,(a,b∈R),r(x)=2x²+3x-1,h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数。

（1）设a=1,b=2,若h(x)为偶函数，求h()；

（2）设b>0，若h(x)同时也是g(x)、r(x)在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；

（3）试判断h(x)能否为任意一个二次函数，并证明你的结论。