题目内容

若a·c=b·c（c≠0）,则（    ）

A．a=b

B．a≠b

C．|a|=|b|

D．a在c方向上的投影与b在c方向上的投影必相等

解析：由a·c=b·c得（a-b）·c=0,∵c≠0,

∴a-b=0或(a-b)⊥c,故A、B、C均错，选D.

答案：D

练习册系列答案
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已知向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，
c
=(x3，y3)，定义运算“*”的意义为
a
*
b
=(x1y2，x2y1)．则下列命题：
①若
a
=(1，2)，
b
=(3，4)，则①
a
*
b
=(6，4)；②
a
*
b
=
b
*
a
；③(
a
*
b
)*
c
=
a
 *(
b
*
c
)；④(
a
+
b
)*
c
=(
a
*
c
)+(
b
*
c
)中，正确的是
④
④
．
若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

证明：因为（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=（a-b+b-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)≥4
     因为a＞c所以a-c＞0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
与
9
a-d
的大小，并证明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
≥
m
a-e
恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．
若A、B、C分别为DABC的三个内角，则下列关系式中正确的是（　）

A．sin(A+B)=sinC　　   B．cos(B+C)=cosA

C．tan(A+B)=tanC　　   D．cot(B+C)=cotA

 

下面四个命题，正确的是(      )

A．己知直线a,b平面α，直线c平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面β

B．若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／平面α；

C．若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b

D．若直线a, b. c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交

 

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