题目内容

已知双曲线的中心在原点，离心率为
3
，若它的右焦点与抛物线x=
1
12
y2焦点重合，则该双曲线的方程是
 
．
分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2-a2求得b，则双曲线的方程可得．
解答：解：抛物线x=
1
12
y2的焦点F（3，0），
c=3，e=
c
a
=
3
a
=
3
，a2=3，b2=9-3 =6
双曲线的方程为
x2
3
-
y2
6
=1
故答案为：
x2
3
-
y2
6
=1
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10
)，则双曲线的标准方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．
已知双曲线的中心在原点，焦点为F1（5，0），F2（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)．
（1）求双曲线方程；
（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
10
)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．
（2012•丰台区一模）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为y=
3
4
x，则该双曲线的离心率是
5
4
5
4
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网