Question

（本题满分12分）已知圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为1∶2，求圆的方程．

Answer 1

或．

【解析】

试题分析：求圆的方程有两种方法①几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．②代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解，利用待定系数法的关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组．本题采用代数法，直接设出圆的方程，再根据已知条件解出参数．

试题解析：设圆的方程为 抛物线的焦点F（1，0）

① 4分

又直线分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线的距离等于半径的

即 ② 8分

解①②得 故所求圆的方程为 或 12分

考点：圆的方程及点到直线的距离公式、抛物线．