题目内容
若S=
+
+…+
，则S=
．
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| n |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+1 |
分析：利用裂项法，即可求出数列的和．
解答：解：∵
=
（
-
）
∴S=
+
+…+
=
（1-
+
-
+…+
-
）=
（1-
）
∴S=
故答案为：
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
∴S=
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n+1 |
∴S=
| n |
| 2n+1 |
故答案为：
| n |
| 2n+1 |
点评：本题考查数列求和，考查裂项法的运用，属于中档题．
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