题目内容

的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是

A．直角三角形

B．等边三角形

C．非等边锐角三角形

D．钝角三角形

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：的三个内角A、B、C成等差数列，所以，，

又，所以，.

设为边上的中点,则,

又,所以，，即，

故△ABC为等边三角形，选.

考点：等差数列，平面向量的数量积，平面向量的垂直.

 

练习册系列答案
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△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，(
AB
+
AC
)•
BC
=0，则△ABC一定是（　　）
A、直角三角形
B、等边三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形
（2012•福建模拟）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
（2010•唐山三模）已知△ABC的三个内角A、B、C满足sinC=
3
（1-cosC）=2sin2A+sin（A-B）．求A的大小．
（2013•韶关二模）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA-
3
acosC=0．
（1）求角C的大小；
（ 2）若cosA=
2
7
7
，c=
14
，求sinB和b的值．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=3
3
，c=2，B=150°，求边b和△ABC的面积．

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