题目内容
过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，则|PQ|=（ ）
| A、9 | B、8 | C、7 | D、6 |
分析：根据抛物线方程，算出焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．利用抛物线的定义，证出|PF|+|QF|=（x1+x2）+2，结合PQ经过焦点F且x1+x2=6，即可得到|PQ|=|PF|+|QF|=8．
解答：解：由抛物线方程为y2=4x，可得2p=4，
=1，
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
根据抛物线的定义，得|PF|=x1+
=x1+1，|QF|=x2+
=x2+1，
∴|PF|+|QF|=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，
又∵PQ经过焦点F，且x1+x2=6，
∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x1+x2）+2=6+2=8．
故选：B
| p |
| 2 |
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
根据抛物线的定义，得|PF|=x1+
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
∴|PF|+|QF|=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，
又∵PQ经过焦点F，且x1+x2=6，
∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x1+x2）+2=6+2=8．
故选：B
点评：本题经过抛物线的焦点的弦PQ，在已知P、Q横坐标之和的情况下求PQ的长．着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．
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倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|