题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足 $数学公式$ ．
（1）求角A的范围；
（2）求f（A）=1+sinAcosA-cos²A的范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ bc•sinA＜ $\text{[math]}$ ，∴sinA＜cosA，
故A为锐角，∴tanA＜1，∴0＜A＜ $\text{[math]}$ ．
（2）f（A）=1+sinAcosA-cos²A=sinAcosA+sin²A= $\text{[math]}$ sin2A+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵0＜A＜ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ＜2A- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，-1＜ $\text{[math]}$ sin（2A- $\text{[math]}$ ）＜1，
∴0＜f（A）＜1．
分析：（1）由条件得到sinA＜cosA，根据A 的范围可知 tanA＜1，0＜A＜ $\text{[math]}$ ．
（2）利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简f（A）= $\text{[math]}$ ，根据- $\text{[math]}$ ＜2A- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
求出 $\text{[math]}$ sin（2A- $\text{[math]}$ ）的范围，即得f（A）的范围．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，同角三角函数的基本关系、二倍角公式以及余弦定理的应用．