Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。

（1）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点A₁到平面AED的距离。

Answer 1

解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角 设F为AB中点，连结EF、FC ∵D，E分别是CC1，A1B的中点， 又DC⊥平面ABCD， ∴CDEF为矩形， 连接DE，G是△ADB的重心， ∴GE=DF， 在直角三角形EFD中， ∵ ∴ 于是 ∵ ∴ ∴ ∴A1B与平面ABD所成的角是。 （2）连结A1D，有， ∵ 又 ∴平面 设A1到平面AED的距离为h， 则 ∴ 故A1到平面AED的距离为。