Question

已知直线y=2及y=4与函数y=3^x图象的交点分别为A、B，与函数y=5^x的交点分别为C、D，则直线AB与CD（　　）

A．平行

B．相交，且交点在第三象限

C．相交，且交点在第四象限

D．相交，且交点在原点

Answer 1

分析：由题设条件，先求出四个点A，B，C，D的坐标，然后分别求出直线AB和CD的方程，由此能判断出直线AB和CD的位置关系．

解答：解：∵直线y=2及y=4与函数y=3^x图象的交点分别为A、B，
与函数y=5^x的交点分别为C、D，
∴A（log₃2，2），B（log₃4），直线AB：

y-2

x-log32

=

4-2

log34-log32

，即y=2log₂3x．
C（log₅2，2），D（log₅4，4），直线CD：

y-2

x-log52

=

4-2

log34-log32

，即y=log₂5x，
∴直线AB与CD相交，且交点在原点．
故选D．

点评：本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意直线方程的灵活运用．