题目内容

在极坐标系中，曲线ρ=3截直线所得的弦长为    ．
【答案】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线ρ=3、直线的极坐标方程所化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．
解答：解：由曲线的参数方程ρ=3，化为普通方程为x2+y2=9，
其圆心是O（0，0），半径为3．
由得：ρcosθ-ρsinθ=，
化为直角坐标方程为x-y-=0，
由点到直线的距离公式，得弦心距．
故l被曲线C所截得的弦长为2=2=4
故答案为4．
点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算被圆所截得的弦长等基本方法．
练习册系列答案
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（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=
π
4
，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=
2
2
．
在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ与曲线θ=
π
6
的交点的极坐标为
（0，0）和(
3
，
π
6
)
（0，0）和(
3
，
π
6
)
．
（2013•永州一模）在极坐标系中，曲线C1：ρ=-2cosθ与曲线C2：ρ=sinθ的图象的交点个数为
2
2
．
（2013•未央区三模）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-
π
3
)与直线ρsin(θ+
π
6
)=1的两个交点之间的距离为
2
3
2
3
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线θ=
π4
（ρ≥0）与ρ=4cosθ的交点的极坐标为
 
．

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