题目内容

若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　）
分析：利用等比数列的定义和特殊情况，逐一判断，即可得到结论．
解答：解：设等比数列{an}首项为a1，公比为q，则an=a1•qn-1，
A、由
a
2
n
=a12•q2（n-1）得，
l
ga
2
n+1
l
ga
2
n
=
l
ga
 
n+1
l
ga
 
n
=
lga12q2n
lga12q2(n-1)
=
lga12+lgq2n
lga12+lgq2(n-1)

=
lga12+nlgq2
lga12+(n-1)lgq2
不一定是常数，A不符合题意；
B、{an+2}可能有项为0，故不一定是等比数列，B符合题意；
C、利用等比数列的定义，可知{
1
an
}的公比是原来公比的倒数，C符合题意；
D、当q＜0时，数列{an}存在负项，此时
an
无意义，D不符合题意；
故选C．
点评：本题考查了等比数列的判定，即判断
a
 
n+1
an
是否为定值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且
OA
=α
OB
+β
OC
，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列an恒满足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正确命题的序号是
 
．
给出下列一些说法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC为等腰或直角三角形．
（3）已知数列{an}满足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”．若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列．
（4）等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为-2．
其中正确的说法的序号依次是
（2）
（2）
．
给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列an恒满足（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
（k∈N*）．
其中正确命题的序号是    ．

已知数列{an}的前n项和为Sn=b×2n+a(a0,b0),若数列{an}是等比数例，则a、b应满足的条件为（   ）

（A）a-b=0   （B）a-b0   （C）a+b=0   （D）a+b0

 
给出下列一些说法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC为等腰或直角三角形．
（3）已知数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”．若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列．
（4）等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为-2．
其中正确的说法的序号依次是    ．

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