题目内容
（本小题满分12分）
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在 上。设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在 的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
（本小题满分12分）
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室(如图所示)，ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40 m，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中G、M分别在AB和AD上，H在 上。设矩形AGHM的面积为S，∠HCF=θ，请将S表示为θ的函数，并指出当点H在 的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
分析：主要考查学生解决实际问题的能力及函数最值的求解
解：延长GH交CD于N，则NH=40 sinθ,CN=40 cosθ
∴HM=ND=50-40 cosθ, AM=50-40 sinθ …………………………2分
故S=(50-40 cosθ)(50-40 sinθ) …………………………3分
=100［25-20(sinθ+cosθ)+16sinθcosθ］(0≤θ≤
) …………………………4分
令t=sinθ+cosθ=
sin(θ+
)
则sinθcosθ=
且t∈［1, ］ …………………………6分
∴S=100［25-20t+8(t2-1)］=800(t-
)2+450 …………………………8分
又t∈［1, ］∴当t=1时，Smax=500
此时sin(θ+)=1
sin (θ+)=
…………………………10分
∵≤θ+≤
π ∴θ+=或π
即θ=0或θ= …………………………12分
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
