Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在准线l上的射影为M₁，则

|MM1|

|AB|

的最大值为（　　）

• A、

  4 3

  3

• B、

  3

• C、

  2 3

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2|MM₁|=a+b．再由余弦定理可得|AB|²=a²+b²-2abcos120°，进而根据a+b≥2

ab

，求得|AB|的范围，进而可得答案．

解答：解：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2|MM₁|=a+b．
而余弦定理，|AB|²=a²+b²-2abcos120°=（a+b）²-ab，
再由a+b≥2

ab

，得到|AB|≥

3

2

（a+b）．
所以

|MM1|

|AB|

的|最大值为

3

3

故选D

点评：本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．