Question

已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P，使|PM|=4，则称该直线为“点M相关直线”，下列直线中是“点M相关直线”的是

 

．（只填序号）  ①y=x+1  ②y=2  ③4x-3y=0  ④2x-y+1=0．

Answer 1

分析：分别计算点M到四条直线的距离，结合点M相关直线的定义得：当距离大于或等于4时则称该直线为“点M相关直线”，即可得到答案．

解答：解：①M（5，0），直线为y=x+1，所以点到直线的距离为：d=3

2

＞4，
即点M到直线的最小值距离大于4，
所以直线上不存在点P使|PM|=4成立．故不选①．
②M（5，0），直线为y=2，所以点M到直线的距离为3＜4，
所以点M到直线的最小值距离小于4，
所以直线上存在点P使|PM|=4成立．故选②．
③M（5，0），直线为4x-3y=0，所以点到直线的距离为：d=4，
所以点M到直线的最小值距离等于4，
所以直线上存在点P使|PM|=4成立．故选③．
④M（5，0），直线为2x-y+1=0，所以点到直线的距离为：d=

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5

＞4，
即点M到直线的最小值距离大于4，
所以直线上不存在点P使|PM|=4成立．故不选④．
故答案为：②③．

点评：解决成立问题的关键是正确理解新定义，结合点到直线的距离公式解决问题，新定义题这是近几年高考命题的方向．